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リスクと標準偏差

少し専門的になりますが、金融の世界では、標準偏差をリスクの大きさを表すものとして通常利用しています。

標準偏差とは、データを統計的に処理したとき、その平均値からどれだけデータがばらついているかをあらわしています。この値が大きいと、将来起こりえる範囲が大きいということで、不確実性が大きい、つまり、リスクが大きいということになります。

もうひとつ、大切な前提として、金融の世界では、投資の収益の分布は正規分布しているとして取り扱うことが多いということです。(正確には正規分布をしていませんが、正規分布をしているとして取り扱うと、非常に便利なのでよく使われています。)

正規分布で大切な特徴は、分布が平均を中心として、左右対称になっているということです。また、正規分布は以下の特性があります。

   平均 - 1x標準偏差 と 平均+1x標準偏差に入る確率 ;約 68%(約3分の2)
   平均 - 2x標準偏差 と 平均+2x標準偏差に入る確率 ;約 95%
   平均 - 3x標準偏差 と 平均+3x標準偏差に入る確率 ;約 99%

より具体的にみていきましょう。以下2つの金融商品があったとします。

   金融商品A  期待収益率 3% 標準偏差 3%
   金融商品B  期待収益率 2% 標準偏差 1%

金融商品Aの1年後の投資収益率が 0%(=3%-1x3%)から6%(=3%+1x3%)の間になるであろう確率(平均±1x標準偏差)は上記から68%となります。また、元本割れまたは6%以上の確率は、残り32%=(100%-68%)となります。したがって、元本割れの可能性は16%(=32%÷2)ということになります。

一方、金融商品Bの1年後の投資収益率が 0%(=2%-2x1%)から4%(=2%+2x1%)の間になるであろう確率(平均±2x標準偏差)は同様に上記から95%となります。また、元本割れまたは4%以上の確率は、残り5%(100%-95%)となります。したがって、元本割れの可能性は2.5%(=5%÷2)ということになります。

ここで、あまりリスクを取りたくない投資家には、金融商品Bの方が元本割れの可能性が2.5%なので向いているかもしれません。一方、金融商品Aは、元本割れの可能性は16%ありますが、儲かった場合は儲けが大きい商品となります。

合理的な投資家は、1リスクあたりの期待収益率で物事を考えるかもしれません。具体的には、期待収益率を標準偏差で割って求めます。ちなみに、上記の例では

    金融商品A  3 ÷ 3 = 1(%)
    金融商品B  2 ÷ 1 = 2(%)  

ですので、金融商品Bの方が1リスク(標準偏差)あたりの期待収益率は高いということになります。

注)実際には、期待収益率はリスク・フリー・レート(リスクなしで得られる収益、例えば普通預金金利など)で引いた数字で求めます

このようにして、リスクを数値化して考えていくと、不確実な金融商品の投資に対すイメージがより明確になり、より的確な判断ができるようになりますね。
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[ 2010/09/05 14:44 ] 資産運用法 | TB(0) | CM(0)
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