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金利変動と債券価格

債券の価格と金利との間にはどんな関係があるのでしょうか?ゼロ・クーポン債を例にとって考えていきましょう。ちなみにゼロ・クーポン債とは、毎年利息を払う代わりに、発行時に額面以下で発行し、発行価格と額面の差がいわゆる利息と考える債券です。


□ 1年満期の債券
ここで、1年後に満期がくるゼロ・クーポン債を考えてみます。現在の1年間の金利水準が約2%だとすると、満期に100万円になる債券を98万円で発行することになります。

細かく計算すると、98万円が100万円になるので、2万円が利息相当分ですね。したがって、利回りは2÷98=0.0204 ですので2.04%となります。

ここで、まず金利が1%に低下したとします。すると、満期に100万円になる債券を99万円程度で買っても約1%程度で運用できたことになります。ちなみに、計算式は1÷99=0.0101 ですので1.01%ですね。

今度は金利が3%に上昇したとします。すると、満期に100万円になる債券を97万円程度で買わないと約3%程度で運用できたことになりません。ちなみに、計算式は3÷97=0.0309 ですので3.09%ですね。

まとめると
金利3%の時は、97万円で購入、満期時に100万円  
金利2%の時は、98万円で購入、満期時に100万円
金利1%の時は、99万円で購入、満期時に100万円
となりますので、金利が2%から3%に金利が上がると、債券価格は98万円から97万円に下がることになります。逆に金利が2%から1%に下がると債券価格は98万円から99万円に上がることになるわけです。

つまり、金利が上がると債券価格は下がり、逆に金利が下がると債券価格が上がるという関係が成り立ちます。


□ 2年満期の債券
今度は2年後に満期がくるゼロ・クーポン債を考えてみます。現在の2年間の金利水準が約2%だとすると、満期に100万円になる債券を96万円で発行することになります。

細かく計算すると、96万円が100万円になるので、4万円が利息相当分ですね。したがって、利回りは4÷96=0.0416 ですので2年で4.16%となります。ここで利回りは、通常1年間の複利で表しますので、実際には、(1+x%)x(1+x%)= 1.0416という式を解くことになります。したがって1.0416の平方根は1.0206なので、2.06%ということになります。簡単に4.16%÷2でも約2%ということが概ねわかります。

1年の債券の場合と同じように、金利が1%上下すると
金利3%の時は、94万円で購入、2年後に100万円:(100÷94)の平方根は1.0314 
金利2%の時は、96万円で購入、2年後に100万円:(100÷96)の平方根は1.0206
金利1%の時は、98万円で購入、2年後に100万円:(100÷98)の平方根は1.0101

1年債と同様に、金利が上がると債券価格は下がり、逆に金利が下がると債券価格が上がるという関係が成り立ちます。

ここで1年債と2年債を比べてみましょう。金利が2%から1%に下がると、1年債は98万が99万円に1万円上がります。一方、2年債は96万円が98万円に2万円上がります。

金利が2%から3%に上がるとどうなりますか?1年債は98万が97万円に1万円下がりますし、2年債は96万円が94万円に2万円下がります。

つまり、満期までの期間が長いほうが、金利の変動による価格の変動幅が大きくなるわけです。価格の変動率は満期までの期間が長くなればなるだけ、大きくなるのです。

□ 金利低下局面と金利上昇局面
債券に投資することを考えます。もし今後金利が低下すると考えるのであれば、なるべく満期までの期間が長い債券(長期債)の方が、儲けが大きくなります。一方、金利が今後上昇すると考えるのであれば、満期までの期間が長い債券(長期債)の方が、損失が大きくなるので、満期までの期間が短い債券(短期債)の方が有利です。

ちなみに2010年の金利水準は、歴史的にかなり低い水準にあります。そして、今後景気が回復してくるか、または財政状態が悪くなれば金利が上がりますので、あまり長期債を買うのに適した時期ではないかもしれません。また、同様に、終身保険や、養老保険なども結局は長期債を買っているのと同じですので、金利上昇局面にはあまり適していない商品かもしれません。

逆に、長期債、終身保険、養老保険は金利が高い時に、その後の金利低下を見込んで買うと妙味がある金融商品ですね。

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[ 2010/09/25 10:14 ] 債券 | TB(0) | CM(0)
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